Welcome ^__^: Tugas 3 MAT & IAD

1. Manakah di antara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?

A. Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.

B. Himpunan semua wanita cantik berambut panjang.

C. Himpunan lukisan indah.

D. Himpunan semua cacing berkaki seribu.

E. Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}

Jawaban : D

Karena tidak ada cacing yang berkaki seribu, jadi pilihan D adalah himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Pada pilihan A salah karena 51 bukan bilangan prima sama seperti pilihan E 1 bukan juga bilangan prima. Sedangkan pilihan B dan C tidak jelas karena tidak memberikan situasinya.

2. Sungai terpanjang di dunia bernama Mississippi Missouri. Jika huruf-huruf M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah...

A. 2 buah anggota.

B. 7 buah anggota.

C. 9 buah anggota.

D. 10 buah anggota.

E. 19 buah anggota.

Jawabannya : B

Karena pada kata MISSISSIPPIMISSOURI terdapat 4 huruf yang sama yaitu MISP jadi hanya perlu ditulis satu kali saja lalu tambahkan sisa huruf lainnya OUR = MISPOUR (7 buah).

3. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan x Î R. Himpunan A adalah himpunan bilangan Asli, dan y Î A. Himpunan C adalah himpunan bilangan Cacah, dan z Î C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn berikut ini:

. x

Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah ....

–5, 3, dan 1.
3, 2, dan 1.
, 3, dan 0.
, 0, dan 2.
2, 1, dan 0.

Jawabannya : C

R : Bilangan rasional positif (x anggota R)

A : Bilangan asli (y anggota A) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

C : Bilangan Cacah (z anggota C) = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

x = 2 y = 3 z = 0

Kenapa jawabannya tidak E karena bilangan rasional pasti dalam bentuk pecahan dan juga ini adalah bilangan rasional positif jadi pechana yang dalam bentuk positif.

4. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara pernyataan-pernyataan berikut yang benar?

A. P

Q dan n(P) = 5.

{k, a, t, e, n} dan n(Q) = 5.

C. n(P) = 6 dan n(

) = 5.

D. n(Q) = 5 dan

{k, e, t, a, n}.

dan k

Jawabannya : D

P = {k, l, a, t, e, n} => n(P) = 6

Q = {k, e, t, a, n} => n(Q) = 5

n(P

Q) = {k, e, t, a, n}

5. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di antaranya tidak membawa STNK, 5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau STNK. Maka pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah ...

A. 7 orang.

B. 8 orang.

C. 9 orang.

D. 23 orang.

E. 25 orang.

Jawabannya : A

30 = 15 + 17 + 5 + n

30 = 37 n

n = 37 – 30 = 7.

6. Dari empat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa:

, dan

. Tentukanlah nilai dari

Jawabannya : C

n(A) + n(B) + n(C) – n(A

– n(A

C) – n (B

C) + n(A

10 + 10 + 10 – 4 – 3 – 3 + 1 = 21

21 + n(D) – n(B

D) = 21 + 5 – 2 = 24

Jadi, n(A

D) = 24

7. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa. 30 siswa senang matematika, 20 siswa senang biologi, 10 siswa tidak senang matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang senang keduanya (matematika dan bahasa Inggris) adalah ....

A. 5 orang.

B. 10 orang.

C. 15 orang.

D. 20 orang.

E. Tidak ada yang menyukai keduanya.

Jawabannya : A

Seluruh siswa – siswa yang tidak senang matematika maupun biologi

50 – 10 = 40

Siswa senang matematika : 30 – 5 = 25

Siswa senang biologi : 20 – 5 = 15

Siswa senang matematika + siswa senang biologi : 25 + 15 = 40

Jumlah seluruh siswa : 40 + 10 = 50

Jadi, siswa yang senang keduanya ada 5 siswa

8. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot. Misalkan pula semua brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?

X : Semua brat adalah brot.

Y : Beberapa brot adalah bret.

Z : Beberapa brat bukan brot.

A. X saja.

B. Y saja.

C. Z saja.

D. X dan Y saja.

E. Y dan Z saja.

Jawabannya : E

Y : Beberapa brot adalah bret = benar

Z : Beberapa brat bukan brot = benar

9. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi dengan mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah x?

A. 4 orang.

B. 6 orang.

C. 8 orang.

D. 10 orang.

E. 12 orang.

Jawabannya : A

Keterangan :

Warna Hitam (komisi 1)

Warna Biru (komisi 2)

Warna Hijau (komisi 3)

Warna Orange (komisi 4)

x = pengurus

Jadi, ada 4 orang pengurus dlam organisasi ini.

10. Jika

, dan K^C adalah komplemen K, maka

sama dengan ....

Jawabannya : E

K^C

(M – L ) (L – K)^C

(M – L)

(L – K)^C = (L^C

TES FORMATIF : FUNGSI

1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu fungsi jika domainnya adalah himpunan yang beranggotakan x?

x	1 2 3 4		x	5 5 5		x	25 0 80
y	5 5 5 5		y	1 2 3		y	6 7 8

(A) (B) (C)

x	5 –9 –6 3		x	9 8 7 6 5
y	5 –9 –6 3		y	1 2 3 2 1

(D) (E)

2. Tentukan nilai

dari suatu fungsi

B.0 C. 2 D. Tidak terdefinisi E. Tidak tentu

Jawabannya : D

f (x) = x² – 7x + 10 Tentukan f(2)

x – 3 f(5)

f (2) = 2²– 7.2 + 10 f (5) = 5²– 7.5 + 10

2 – 3 5 - 3

f (2) = 4 – 14 + 10 f (5) = 25 – 35 + 10

-1 2

f (2) = 0 f (5) = 0

-1 2

f (x) = 0 : 0 = 0 x 2 = 0 (Tidak terefinisi)

-1 2 -1 0 0

3. Tentukan garis mana yang sejajar dengan

dari garis yang melalui dua titik berikut ini?

A. (3,4) dan (–5,0)

B. (1,2) dan (3,5)

C. (0,3) dan (0,5)

D. (0,–2) dan (4,–5)

E. (0,3) dan (–2,5)

Jawabannya : A

(3, 4) dan (-5, 0) yang dicari gradien 1x

y – y₁ = x –x₁ => y – 4 = x - 3

y₂ – y₁ = x₂ – x₁ 0 – 4 = -5 – 3

=> -8 (y - 4) = -4 (x - 3)

=> -8y + 32 = -4x + 12

=> -4x – 8y = 0

=> -8y = -4x + 12 – 32

=> -8y = -4x – 20

=> -8y = -4x - 20

-8

=> y = 1x – 20 (Sama dengan gradien 1x - 2)

4. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?

A. y B. y

x x

C y D. y

E. y

Jawabannya : C

5. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-x menyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap sama)?

3500 dan 9000
4000 dan 5950
4000 dan 9000
5000 dan 6500
5000 dan 5950

Jawabannya :

Memotong titik (5,4) dan (3,3)

y – y₁ = x – x₁

y₂ – y₁ x₂ – x₁

y – 4 = x – 5 => y – 4 = x – 5

3 – 4 3 – 5 -1 -2

-2 (y – 4) = -1 (x – 5)

-2y + 8 = - x + 5

-2y = -x + 5 – 8 => -2y = -x – 3

2y = -x – 3 => 2y = x + 3 (fungsinya)

-1

Jumlah penduduk di tahun ke 7 Jumlah penduduk di tahun ke 10

2y = 7 + 3 2y = 10 + 3

2y = 10 2y = 13

y = 10 => y = 5 (5.000) y = 13 => y = 6,5 (6.500)

2 2

Pada tahun ke 10 terjadi bencana yang menewaskan 70% penduduknya

70% - 6.500 = 4.550

Penduduk yang selamat

6.500 – 4.500 = 1.950

Jumlah penduduk di tahun ke 15, karena pertumbuhannya sama dari tahun ke 10 jadi kita menaggapnya tahun ke 5

2y = 5 + 3

2y = 8

y = 8 => y = 4 (4.000)

Jumlahnya 4.000 + 1.950 = 5.950

6. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia x tahun pada tahun

.” Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?